Metodologia

Descrição do método de tendência para estimar os totais das populações em pequenas áreas

	O método de tendência de crescimento demográfico adotado tem como princípio fundamental a subdivisão de uma área maior, cuja estimativa já se conhece, em n áreas menores, de tal forma que seja assegurada ao final das estimativas das áreas menores a reprodução da estimativa, previamente conhecida, da área maior através da soma das estimativas das áreas menores (Madeira e Simões, 1972).
	
	Considere-se, então, uma área maior cuja população estimada em um momento t é P(t). Subdivida-se esta área maior em n áreas menores, cuja população de uma determinada área i, na época t, é  

Pi (t)  ;   i = 1, 2, 3, ... , n

	Desta forma, tem-se que:

	Decomponha-se, por hipótese, a população desta área i, em dois termos: ai P(t), que depende do crescimento da população da área maior, e bi . O coeficiente ai é denominado coeficiente de proporcionalidade do incremento da população da área menor i em relação ao incremento da população da área maior, e bi  é o denominado coeficiente linear de correção.
	
	Como conseqüência, tem-se que:   
                         
Pi ( t ) = a i  P ( t ) +  b i

	Para a determinação destes coeficientes utiliza-se o período delimitado por dois Censos Demográficos. Sejam  t0  e  t1, respectivamente, as datas dos dois Censos. Ao substituir-se t0  e  t1 na equação acima, tem-se que:              

Pi ( t0 ) = a i  P ( t0 ) +  b i
Pi ( t1 ) = a i  P ( t1 ) +  b i

	Através da resolução do sistema acima, tem-se que:

a i  =    Pi ( t1 ) – Pi ( t0 )
          P ( t1 ) – P ( t0 )

b i =  Pi ( t0 ) – ai P ( t0 )

	Deve-se considerar nas expressões anteriores:

	Época t0: 1º censo  demográfico
	Época t1: 2º censo  demográfico 
	Época t:  1º de julho do ano t   ( ano estimado ) 

	A partir da aplicação do modelo descrito anteriormente, podem ser estimadas as populações de cada um dos municípios brasileiros, considerando-se como área maior as respectivas Unidades da Federação ou o Brasil, cujas projeções foram elaboradas pelo método das componentes demográficas.
 
Estimativas para os Municípios instalados até a data de referência do último Censo Demográfico, com populações superiores ou iguais a 100.000 habitantes

	Considera-se como área maior a Unidade da Federação e como áreas menores estes Municípios. Desta forma, podem ser obtidas as populações residentes totais estimadas, em 1º de julho do ano t, para estes Municípios, segundo a situação político-administrativa vigente na mesma data.

Estimativas para os Municípios instalados até a data de referência do último Censo Demográfico, com populações inferiores a 100.000 habitantes

	Obtém-se, previamente, para cada Unidade da Federação, os quartis (medidas estatísticas) das populações segundo o tamanho dos Municípios, em 1º de agosto de 2000, e os quartis das taxas médias geométricas anuais de crescimento, observadas no período intercensitário, segundo a magnitude das mesmas.
	
	Pelo cruzamento dos quartis das duas variáveis (população e taxa) e adotando-se o critério de se separar os municípios com taxas de crescimento positivas daqueles com taxas negativas, formam-se grupos de Municípios com o objetivo de se agregar aqueles que, dentro de cada Unidade da Federação tenham tamanho de população, no último censo, e taxas de crescimento observadas, no período intercensitário, bastante próximas.
	
	A partir daí, estimam-se as populações residentes totais destes grupos, para 1º de julho do ano t, considerando-se como área maior a Unidade da Federação (excetuando-se os municípios com populações superiores ou iguais a 100.000 habitantes) e como áreas menores os grupos formados.

	De posse da proporção que a população de cada município representava em relação à população total de seu grupo, no segundo censo demográfico, aplica-se a mesma proporção ao total estimado para o seu grupo em 1º de julho do ano t, obtendo-se, assim, as populações residentes estimadas para a mesma data acima para os Municípios brasileiros instalados até a data do segundo censo, com população inferior a 100.000 habitantes, segundo a situação político-administrativa vigente em 1º de julho do ano t.
	
Estimativas para os Municípios instalados após a data de referência do último Censo Demográfico

	Para estes Municípios são calculadas as proporções com que os mesmos foram criados a partir dos Municípios que lhes deram origem com relação a população residente verificada no último censo demográfico.
		
	Estas proporções aplicadas as populações dos Municípios origens, já estimadas anteriormente, permitiram a obtenção das estimativas das populações residentes totais para 1º de julho do ano t  dos Municípios instalados após a data de referência do censo mais recente, segundo a situação político-administrativa vigente em 1º de julho do ano t.

Estimativas para as partes remanescentes dos Municípios desmembrados (Municípios origens) após a data de referência do último Censo Demográfico

	Retirando-se das populações estimadas para os Municípios origens, as populações estimadas para os Municípios instalados a partir dos mesmos, são obtidas as estimativas das partes remanescentes dos Municípios desmembrados, segundo a situação político-administrativa vigente em 1º de julho do ano t.

O Método Relação de Coortes – original

Em se tratando de áreas menores (mesorregiões, microrregiões ou municípios) a tarefa a ser cumprida para a obtenção de efetivos populacionais e de parâmetros demográficos prospectivos é sempre mais complexa devido a diversos fatores, dentre os quais se destacam: a não uniformidade da qualidade das informações básicas necessárias, acarretando cobertura diferencias das fontes de dados utilizadas, a rarefação de tais informações, caso as populações-alvo sejam de tamanhos reduzidos, o não cumprimento dos pressupostos implícitos nas técnicas para estimar os indicadores demográficos que determinarão as tendências temporais conhecidas e, sobretudo, a dinâmica populacional fortemente afetada pelos movimentos migratórios, comparativamente a contextos regionais de maior porte.

Com o propósito de oferecer um procedimento capaz de projetar as populações de áreas consideradas menores ou pequenas, dentro das subdivisões geo-político-administrativas de um País, Duchesne (1987) desenvolveu uma metodologia que permite elaborar projeções de população por sexo e idade para estas áreas, cuja característica diferencial em relação aos outros métodos  é o  caráter demográfico da técnica por considerar a evolução das coortes no tempo. Além de proporcionar as projeções das populações por sexo e idade para áreas menores que as das Unidades da Federação, a proposta metodológica de Duchesne também permite derivar indicadores correspondentes à fecundidade e à natalidade das áreas em questão. 

No que concerne à geração de projeções de população por sexo e idade em nível municipal e as necessárias comparações com as estruturas etárias observadas, Noé e Oliveira (1997) produziram relatórios, analisando um conjunto de resultados para diversos Estados, considerados pelos autores bastante satisfatórios.

Dados Básicos
	
Como dados básicos, o método requer as populações das áreas menores (por exemplo, municípios) por sexo e grupos de idade, observadas em dois censos, e uma projeção pelo Método das Componentes Demográficas para a área maior (Estado), a qual proporcionará: a) as relações de sobrevivência ao nascimento por sexo e b) as taxas específicas de fecundidade e a taxa de fecundidade total para cada período de projeção. É importante ressaltar que as áreas menores devem conservar as mesmas estruturas geo-políticas nos dois censos, não tendo experimentado quaisquer alterações de seus limites geográficos no período intercensitário.

Descrição da Metodologia

O procedimento consiste em aplicar às estruturas populacionais de partida (a do último censo) de cada uma das pequenas áreas, coeficientes de crescimento por coortes (CR), obtidos da projeção da área maior, ajustados segundo um fator K. Este procedimento é levado a efeito para cada sexo em separado. 

Segundo a metodologia original, as projeções são elaboradas por qüinqüênios, sexo e grupos qüinqüenais de idades, através dos seguintes algoritmos:

Para a população menor de 5 anos:

                        5Not+5   =   Bt, t+5   *   Pbt, t+5  *   Kbt, t+5      

Para a população entre 5 e 79 anos:

                        5Nx+5t+5   =   5Nxt   *  5CRxt, t+5  *  5Kxt, t+5            

onde x = 0, 5, ..., 70   

Para a população de 80 anos ou mais (grupo aberto):

                             N80+t+5   =   N75+t   *  CR75+t, t+5  *  K75+t, t+5      
onde,

Bt, t+5      é o total de nascimentos (estimados) ocorridos da área menor entre os momentos t e t+5,

Pbt, t+5     é a relação de sobrevivência ao nascimento (estimada) da área maior do período t,t+5,

Kbt, t+5     é o índice de crescimento diferencial ao nascimento de uma área menor  em  relação a maior, durante o período t, t+5,

5Nxt        é a população inicial do grupo qüinqüenal de idades x, x+5 da área menor, no momento t,

5CRxt, t+5 é o coeficiente de crescimento da área maior, correspondente ao grupo qüinqüenal de idade x, x+5, no momento t, que alcança as idades x+5, x+10  no momento t+5,

5Kx t, t+5  é o índice de crescimento diferencial  (K) da área menor em relação a maior, correspondente ao grupo qüinqüenal de idade x, x+5, no momento t, e que alcança as idades x+5, x+10 no momento t+5,

5Nx+5t+5   é a população do grupo qüinqüenal de idades x+5, x+10, no momento t+5.

A seguir, será definido analiticamente o tratamento de cada um dos parâmetros apresentados nos algoritmos de projeção.

Coeficiente de Crescimento (CR) 

Uma vez conhecida a projeção de população para a área maior, torna-se necessário conhecer a evolução da população desta área segundo as coortes, a qual se obtém pelo cálculo do Coeficiente de Crescimento por Coortes (CR) e sexo , mediante a seguinte relação:

            	                 5CRxt, t+5   =   5Rx+5t+5 / 5Rxt                    

onde,

5Rxt          é a população da área maior do grupo de idades x, x+5 do ano t,

5Rx+5t+5  é a população da área maior do grupo de idades x+5, x+10 do ano t+5.

O Coeficiente de Crescimento por Coortes constitui uma relação que traz implícito o efeito combinado da mortalidade e da migração na área maior e, por sua forma de cálculo, refere-se à população com idades compreendidas entre x e x+5, no momento t, que alcança as idades entre x+5 e x+10, no momento t+5. 

Índice de Crescimento Diferencial (K) 

O fator K incorpora o diferencial de crescimento por coortes das áreas menores em relação ao da área maior, entre os dois censos, e são obtidos a partir da relação entre os coeficientes de crescimento da área menor e os correspondentes da área maior ou a partir das proporções de pessoas em cada faixa etária da área menor com respeito à área maior, observadas nos dois censos, que se supõe estarem distanciados por cincos anos. 

5Kxt, t+5   =   [ 5Nx+5t+5 / 5Nxt ]  /  [ 5Rx+5t+5 / 5Rxt ],

ou

5Kxt, t+5   =   [ 5Nx+5t+5 / 5Rx+5t+5]  /  [5Nxt / 5Rxt ]

onde,

5Nxt    	é a população da área menor do grupo de idades x, x+5 no primeiro censo,

5Nx+5t+5  é a população da área menor do grupo de idades x+5, x+10 no segundo censo, 

5Rxt  e  5Rx+5t+5 são as populações da área maior para os mesmos grupos de idade no primeiro e segundo censos, respectivamente.

Por exemplo, se a proporção de pessoas num determinado grupo etário da área menor com respeito a maior em t+5 é 0,25 e a proporção de pessoas 5 anos mais jovens no ano t é igual a 0,20, tem-se que  K = 0,25/0,20 = 1,25; ou se o crescimento da área menor é 1,15 e o da área maior é 1,10, o fator K será K = 1,15/1,10 = 1,045.

Entretanto, se a diferença entre os dois censos é de 10 anos, torna-se necessário reduzir os fatores decenais a qüinqüenais da seguinte forma:

		
 		           5K7,5t+2,5, t+7,5  =   [ 5K5t, t+10 ] 5/10

			  5K2,5t+2,5, t+7,5  =   [ 5K0t, t+10 ] 5/10

e, posteriormente, proceder ao cálculo da média para se obter o fator do grupo de idades desejado,

	5K5t, t+5  =   0,5 * [ 5K7,5t+2,5, t+7,5  + 5K2,5t+2,5, t+7,5 ]  = 5K5t, t+5
		
Quando o intervalo intercensitário é de 10 anos, não é possível estimar o valor de K  para o grupo de idades 0 a 4 anos. Neste caso, recomenda-se atribuir a este grupo etário o mesmo fator calculado para o grupo de 5 a 9 anos.

Para evitar flutuações nos fatores correspondentes as idades mais avançadas (60 anos e mais), como conseqüência de valores muito pequenos geralmente observados neste segmento populacional, é factível atribuir a cada um dos grupos de idade final um fator único, que se obtém pela média dos respectivos fatores. 

O quadro 1 fornece as coortes que devem ser relacionadas para o cálculo dos fatores K, de acordo com período que separa o primeiro e segundo censos. 

  		 Quadro 1. Coortes para o cálculo de K, segundo o
                          número de anos entre um censo e outro.

Diferença em anos entre os dois Censos	
Coortes a relacionar	
	
Censo 1	
Censo 2	
2,5    a  -7,5	5Nx	5Nx+5	
7,5    a  -12,5	5Nx	5Nx+10	
12,5  a  -17,5	5Nx	5Nx+15	

População menor de cinco anos  

 Os nascimentos são obtidos mediante a aplicação de um fator identificado como  Índice Diferencial de Fecundidade (IDF) de cada uma das áreas menores em relação à área maior, calculado a partir dos dados censitários. Os IDFs são resultantes do quociente entre as relações crianças-mulheres de cada área menor (RNMi) e a correspondente relação da área maior (RNMm), no último censo: 

Seja, então:
 
5No a população menor de cinco anos de idade de ambos os sexos observada no   último censo para a área menor i; 

25NF15   a população feminina com idades entre 15 e 39 anos da área menor i.

Então,

RNMi  =   5N0 / 25NF15
onde,

RNMi  é a relação crianças-mulheres  da área menor i correspondente ao segundo censo.

Obtidas estas relações para a área maior (RNMm) e para cada uma das áreas menores, temos o IDFi da forma:

IDFi  = RNMi  /  RNMm

onde,

RNMm  é a relação de crianças-mulheres  da área maior, e

IDFi   é o índice diferencial de fecundidade correspondente a área menor i.

Os IDFi são mantidos constantes durante todo o período de projeção e o  nível da fecundidade é expresso em termos da taxa de fecundidade total (TFT) a partir da seguinte relação:

				TFTi t, t+5  =  IDFi  *  TFTm t, t+5

onde, 

TFTi t,t+5   é a taxa de fecundidade total da área menor i, correspondente a
                 o qüinqüênio t, t+5 ,

IDFi  é o índice diferencial de fecundidade da área menor i para o último    
                 censo,  

TFTmt,t+5  é a taxa de fecundidade total da área maior, correspondente ao 
                 qüinqüênio t, t+5.

As taxa específicas de fecundidade das áreas menores são as seguintes:

5fx t,t+5(i)  =  [ 5fx t,t+5(m) / TFT t,t+5(m) ] *  TFTi t,t+5

onde, 

5fxt,t+5(i)   	é a taxa específica de fecundidade da população feminina com                     idades entre x e x+5, para o período t, t+5, correspondente  a área menor i, 

5fxt,t+5(m) / TFTt,t+5(m) é a porcentagem que representa a taxa específica de                                                                                      	              fecundidade do grupo de idades entre x, x+5 da área maior 	 		para o período t,  t+5, com respeito a TFT para o mesmo 			período, ou seja, é a distribuição relativa da fecundidade                                                  por grupos de idade ou o padrão etário da fecundidade, e

TFTit, t+5  é a taxa de fecundidade total estimada para a área menor i, para 		     o período t,  t+5. 

Os nascimentos por grupos de idade das mães estimados para um qüinqüênio são obtidos multiplicando-se as taxas específicas de fecundidade resultantes pelas respectivas populações femininas médias dentro do período reprodutivo, projetadas previamente pelo uso do algoritmo de projeção (uma vez já calculados os CR e os fatores K). 

Este cálculo é expresso através das seguintes relações:

5NFxt, t+5    =  0,5 * [ 5NFxt  +  5NFx t+5 ],    para x = 15, 20, ..., 45

onde,

5NFxt  e 5NFx t+5  são as populações femininas de 15 a 50 anos por grupos 		       qüinqüenais de idade da área menor para os momentos t e  		       t+5, obtidas a partir do algoritmo de projeção.
5NFxt, t+5   é a população feminina de 15 a 50 anos por grupos qüinqüenais    
                de idade da área menor, estimada para a metade do período 		      t, t+5. 

Os nascimentos totais resultam, então:
    
Bt,t+5  =  45x=15 [ 5NFxt,t+5 * 5fxt,t+5(i) ] * 5

onde,

Bt, t+5  é o total de nascimentos estimados para a área menor i, durante o período t, t+5. 

Com isso, a população abaixo de 5 anos é projetada a partir dos nascimentos, ajustados pela relação de sobrevivência ao nascimento e pelo índice diferencial de crescimento ao nascimento (fator Ko).

5Not+5   =  Bt,t+5 * (IMN) * Pbt,t+5 * Kbt,t+5  , para a população masculina, e

5Not+5   =  Bt,t+5 * ( 1-IMN) * Pbt,t+5 * Kbt,t+5  , para a população feminina,

onde,

IMN e Pbt,t+5 são, respectivamente, a razão de sexos ao nascimento e a                      		relação de sobrevivência ao nascimento por sexo, 					correspondentes a área maior, para o período t, t+5, e 

Kbt,t+5  é o fator de crescimento diferencial dos nascimentos estimados 		         para área menor, que se obtém fazendo – se:

Kbt,t+5 =  [5Kot, t+5] 0,5

População para o grupo 80 anos ou mais.

Como já explicitado anteriormente, a expressão que permite obter a população projetada com 80 anos ou mais de idade em t+5 é:
		
N80+t+5    = N75+t  *  CR75+t,t+5  *  K75+t,t+5

O procedimento de cálculo é análogo ao do grupo 5 a 79 anos de idade, sendo

CR75+t,t+5  =  R80+t+5 /  R75+t

onde,

R80+t+5   é a população da área maior para o grupo de idades 80 anos ou mais projetada para o ano t+5,

R75+t 	é a população da área maior para o grupo de idades 75 anos ou mais projetada para o ano t, e

K é o valor médio atribuído aos últimos grupos etários, como já mencionado anteriormente.
 
Uma vez estimadas as populações por sexo e idade de todas as áreas menores, deve-se efetuar um ajuste, em cada momento da projeção, mediante “prorrateo” em relação a população da área maior, a fim de assegurar que a soma das populações (também por sexo e idade) sejam iguais as da área maior. 

Hipóteses do método original

Para a aplicação do método, alguns pressupostos implícitos devem ser considerados, tais como: 

		- as hipóteses relativas aos níveis de fecundidade, que se conservam proporcionais ao Índice Diferencial de Fecundidade (IDF) ao longo do período de projeção;
		- a constância da estrutura relativa das taxas específicas de fecundidade por idade das áreas menores, estas são consideradas iguais às projetadas para a área maior, em cada período de projeção;
    		- a eqüidade no comportamento diferencial da mortalidade e da migração entre as áreas menores e a maior.

Embora o Método Relação de Coortes tenha sido originalmente concebido para produção de projeções para períodos qüinqüenais, é possível gerar estruturas por sexo e idade simples para períodos anuais, a partir da introdução de algumas adaptações operacionais na metodologia.

A seguir, serão descritas as alterações introduzidas no Método Relação de Coortes, que permitiram produzir resultados bastante satisfatórios na qualidade das projeções para os municípios brasileiros já testados por Noé e Oliveira (1997). Como já foi anteriormente mencionado, os autores realizaram testes preliminares para os Estados do Rio de Janeiro, Paraíba, São Paulo, Paraná, Bahia, Sergipe e Mato Grosso do Sul, confrontando as populações projetadas para 1996 com os resultados da Contagem da População do mesmo ano.
Descrição das alterações introduzidas no método relação de coortes

As modificações introduzidas no modelo de projeção por Coortes foram as seguintes:

		a) Índice de Crescimento Diferencial 

O Índice de Crescimento Diferencial (fator K) foi considerado constante dentro de cada grupo etário, ou seja, para fins de cálculo, o fator K foi obtido  a partir  dos grupos etários qüinqüenais e, atribuído igualmente a cada idade simples que compõe o correspondente grupo. O fator de redução à escala anual consiste na potência 1 / (dataCenso2 – dataCenso1). 
 
		b) Parâmetros de Fecundidade e Mortalidade

A distribuição relativa das taxas específicas de fecundidade não foi considerada constante, como se propõe na formulação metodológica original. As distribuições relativas variaram para cada ano da projeção, a exemplo da evolução anual do padrão da fecundidade da área maior. 

Para fins de projeção, foram utilizados os parâmetros de fecundidade (Taxas específicas de fecundidade e Taxa de fecundidade total) e de mortalidade (Relação de Sobrevivência ao nascimento por sexo) para a metade de cada período da projeção populacional da área maior.

	  c) Ajuste para Primeiro de Julho

As projeções populacionais para as áreas maiores estão referenciadas na metade de cada ano, ou seja, para primeiro de julho. Portanto, ao introduzir o Coeficiente CR e executar os “prorrateos”, as projeções para as pequenas áreas automaticamente tornam-se referidas à metade dos anos.
		
População de Partida das Projeções

A população da partida da projeção é sempre a do último censo demográfico e os tamanhos das populações dos municípios brasileiros têm uma variação extremamente grande (em 2005, Borá, no Estado de São Paulo, com 823 habitantes, e o Município de São Paulo, no mesmo ano, possuía uma população estimada em 10.927.985 habitantes, segundo as estimativas populacionais do IBGE) – www.ibge.gov.br/População/ . Como a metodologia pode ser aplicada em populações de distintos tamanhos, não é aconselhável utilizar como população de partida a estrutura por sexo e idades simples para evitar a ocorrência de células nulas em uma determinada idade, o que inviabilizaria a aplicação da técnica. Recomenda-se o uso de multiplicadores, extraídos de ajustes polinomiais, para desagregar as populações classificadas por grupos etários qüinqüenais em efetivos tabulados por idades individuais. Um conjunto de multiplicadores que produz resultados aceitáveis pode ser o de Karup-King (U.S. DEPARTMENT OF COMMERCE, 1971). Além de evitar ao máximo o surgimento de células nulas, os multiplicadores suavizam a estrutura etária da população, minimizando outro problema comum em se tratando da declaração da idade nos censos demográficos: a concentração de pessoas em idades com dígitos terminais atrativos, como é o caso do “0” e do “5”.
É importante registrar que a qualidade das projeções municipais depende, em parte, da projeção elaborada para Unidade da Federação (área maior), de acordo com as hipóteses formuladas para o comportamento futuro das variáveis demográficas: fecundidade, mortalidade e migração. Em outras palavras, as tendências das variáveis demográficas para os municípios guardam relação, em maior ou menor escala, com as tendências assumidas para a área maior. Outro fator que se relaciona com a qualidade dos resultados da projeção diz respeito ao grau de cobertura dos levantamentos populacionais utilizados como pontos de apoio e de partida. Além disto, em se tratando de áreas menores, sujeitas a movimentos migratórios que interferem intensamente sobre o crescimento das mesmas, um horizonte de projeção muito amplo torna-se demasiadamente arriscado para assegurar um grau de precisão razoável para os valores prospectivos. Outro aspecto digno de nota é que a metodologia de Relação de Coortes proporciona a elaboração de projeções populacionais referentes à áreas territoriais, para as quais as estatísticas vitais não apresentam cobertura, ao menos, satisfatória, brindando estimativas da natalidade, dos menores de um ano idade e, consequentemente, das taxas de natalidade e de mortalidade no primeiro ano de vida.

Bibligrafia

DUCHESNE. Louis. Proyecciones de población por sexo y edad para áreas intermedias y menores. Método Relación de Coortes. CELADE y Agencia canadiense para el Desarrollo Internacional. Santiago, Diciembre, 1987.

MADEIRA, João Lira, SIMÕES, Celso Cardoso da Silva. Estimativas preliminares
da população urbana e rural segundo as unidades da federação, de 1960/1980
por uma nova metodologia. Revista Brasileira de Estatística, v.33, n.129, p.3-11,
jan./mar. 1972.

NOÉ, Rosângela A.M. e  OLIVEIRA, Juarez de C. Projeções das Populações Municipais por Sexo e Idades Simples pelo Método Relação de Coortes 1992-1996: aplicação aos Estados do Rio de Janeiro, São Paulo, Sergipe, Paraíba, Bahia, Mato Grosso do Sul e Paraná. Rio de Janeiro, 1997, mímeos.

OLIVEIRA, Juarez de C. e FERNANDES, Fernando. Metodologia e Considerações acerca da Projeção de População do Brasil: 1980-2020. In: São Paulo Em Perspectiva (Tendências Demográficas: Reestruturação Produtiva).  São Paulo, Fundação SEADE, Vol. 10, Ano II, p 116-123, abr – jun, 1996.

U. S. BUREAU OF THE CENSUS. The Rural-Urban Projection Program. In: Population Analysis with Microcomputer. U. S. Department of Commerce. Washington, D.C. 1971.

U. S. DEPARTMENT OF COMMERCE - BUREAU OF THE CENSUS. The Methods and Material of Demography. Vol. 2. Washington, D. C., 1971.pp. 875.